Question

先化简，再求值：(

5

x+2

-x+2)÷

x-3

2x2+4x

，其中x是方程x²+3x-5=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后把x²+3x代入求出即可．

解答：解：(

5

x+2

-x+2)÷

x-3

2x2+4x

=（

5

x+2

-

x-2

1

）•

2x(x+2)

x-3

=

5-(x+2)(x-2)

x+2

•

2x(x+2)

x-3

=

-(x+3)(x-3)

x+2

•

2x(x+2)

x-3

=-2x（x+3）
=-2x²-6x
=-2（x²+3x）
∵x是方程x²+3x-5=0的解，
∴x²+3x=5，
∴原式=-2×5
=-10．

点评：本题考查了分式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，用了整体代入思想．