Question

一组数据，，，…，的平均数是，方差是，则数据是+1，+1，+1，…，+1的平均数是________，方差是________．

Answer 1

+1    S²
分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．利用一组数据x₁，x₂…的平均数为 ，方差是s²，则另一组数据+1，+1，+1，…，+1的平均数为 +1，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：一组数据，，，…，的平均数是，方差是，
则另一组数据+1，+1，+1，…，+1的平均数为+1，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（x₁+1--1）²+（x₂+1--1）²+…+（x_n+1--1）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
=S²．
故答案为：+1，S²．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．