Question

6．若关于x的一元二次方程为ax²+bx+c=0的两根之和为3，则关于x的方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的两根之和为1．

Answer 1

分析 设方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁，x₂，则方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的两根分别为x₁-1，x₂-1，根据根与系数的关系可得x₁+x₂=3，进而即可得出（x₁-1）+（x₂-1）的值，此题得解．

解答 解：设方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁，x₂，则方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的两根分别为x₁-1，x₂-1，
由题意得：x₁+x₂=3，
∴（x₁-1）+（x₂-1）=（x₁+x₂）-1-1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=3是解题的关键．