Question

11．已知，如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB于D，AB=8，OD=CD+1，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：连接OA，
设CD=x，则OD=x+1，
则⊙O的半径为2x+1，
∵OC⊥AB，AB=8，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
由勾股定理得，（2x+1）²=（x+1）²+16，
解得，x₁=-$\frac{8}{3}$（舍去），x₂=2，
则⊙O的半径为2x+1=5．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．