Question

如图，DB∥AC，且DB=

1

2

AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？
（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=

 

°．

Answer 1

分析：（1）由已知先判定四边形DBEA是平行四边形．（2）从矩形的判定着手，对角线相等的四边形是矩形解题．（3）由（1）中和
（3）的已知条件先判定△BEC是等腰直角三角形．

解答：（1）证明：∵E是AC的中点，
∴EC=

1

2

AC，
又∵DB=

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2

AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBCA是平行四边形，
∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，
证明：同上可证四边形DBEA是平行四边形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四边形DBEA是矩形；

（3）解：∵四边形DBEA是正方形，
∴BE=AE∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．

点评：此题主要考查平行四边形的判定、正方形的性质以及等腰直角三角形知识的掌握．