Question

已知y₁=

2

x，y₂=

2

y1

，y₃=

2

y2

，y₄=

2

y3

…，y₂₀₀₆=

2

y2005

，则y₁•y₂₀₀₆等于（　　）

• A、2x²
• B、1
• C、2
• D、

  2

Answer 1

考点：二次根式的乘除法

专题：规律型

分析：先把y₁=

2

x代入y₂=

2

y1

求出y₂的值，再把y₂的值代入y₃=

2

y2

求出y3的值，找出规律即可求出y2006的值，进而得出结论．

解答：解：∵y₁=

2

x，
∴y₂=

2

y1

=

2

2 x

=

2

x

；
∴y₃=

2

y2

=

2

2 x

=

2

x；
y₄=

2

y3

=

2

2 x

=

2

x

；
∴y₂₀₀₆=

2

x

，
∴y₁•y₂₀₀₆=

2

x•

2

x

=2．
故选C．

点评：本题考查的是二次根式的乘除法，根据题意找出规律是解答此题的关键．