Question

如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED=

 

°．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD=AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED，然后根据∠BED=∠AEB-∠AED列式计算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
在等边△ABE中，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，
在△ADE中，AD=AE，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，
所以，∠AED=

1

2

（180°-150°）=15°，
∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°．
故答案为：45．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．