Question

已知a、b是实数，且（a²+b²-2）（a²+b²）=8，则a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：计算题

分析：设a²+b²=m，已知方程化为关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，经检验即可得到a²+b²的值．

解答：解：设a²+b²=m，方程化为m（m-2）=8，即（m-4）（m+2）=0，
可得m-4=0或m+2=0，
解得：m=4或m=-2，
∵m=a²+b²≥0，
∴m=-2不合题意舍去，
则a²+b²=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．