【题目】在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC为一边作等边△ACD,连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的面积.
【答案】4-4.
【解析】试题分析:首先根据题意画出图形,然后把BC边上的高作出来,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,利用勾股定理以及锐角三角函数求出BC,DE的长,进而求出△BCD的面积.
试题解析:首先根据题意画出图形,如图,由题意可知AB=AC=4,∠BAC=30°,△ACD是等边三角形,则AB=AD=DC=AC=4,∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°,∠ABC=∠ACB=(180°-30°)÷2=75°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=∠ADB=45°,∠DBE=75°-45°=30°,∠DCE=180°-60°-75°=45°,则△DCE是等腰直角三角形,CE=DE,∵DC=4,∴DE=EC==,∴BD=2DE=,∴BE=BDcos30°=×=,∴BC=BE﹣EC=2﹣2,∴△BCD的面积为: ×2×(2﹣2)=4﹣4.
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【题目】下列事件中,是必然事件的是( )
A. 380人中有两个人的生日在同一天 B. 两条线段可以组成一个三角形
C. 打开电视机,它正在播放新闻联播 D. 三角形的内角和等于360°
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套 ,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=-分别与x轴、y轴交于点M、N,点A、B分别在y轴、x轴上,且∠B=60°,AB=2,将△ABO绕原点O顺时针转动一周,当AB与直线MN平行时点A的坐标为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图①,△ABE,△ACD都是等边三角形,若CE=6,则BD的长=__;
(2)如图②,△ABC中,∠ABC=30°,AB=3,BC=4,D是△ABC外一点,且△ACD是等边三角形,则BD的长=__.
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