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【题目】在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC为一边作等边△ACD,连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的面积.

【答案】4-4

【解析】试题分析:首先根据题意画出图形,然后把BC边上的高作出来,过点DDE⊥BCBC的延长线于点E,利用勾股定理以及锐角三角函数求出BCDE的长,进而求出△BCD的面积.

试题解析:首先根据题意画出图形,如图,由题意可知AB=AC=4BAC=30°ACD是等边三角形,则AB=AD=DC=AC=4BAD=BAC+CAD=30°+60°=90°ABC=ACB=180°-30°÷2=75°∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=ADB=45°DBE=75°-45°=30°DCE=180°-60°-75°=45°,则DCE是等腰直角三角形,CE=DEDC=4DE=EC==BD=2DE=,BE=BDcos30°=×=BC=BE﹣EC=2﹣2∴△BCD的面积为: ×2×2﹣2=4﹣4

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