Question

如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．

解答：解：设∠3=2x，则∠1=11x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴11x+5x+2x=180°，
解得x=10°，
∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=20，
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=140°．
故答案为：140°．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．