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    两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.
    （1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
    （2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
    （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.

    （1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．
    （2）= 
    证明：∵∴△AF1C ≌△D1H1C.
    ∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，
    ∴CD1- F1C ="CA-" H1C.即
    （3）连结CG1.

    在△D1G1F1和△AG1H1中，
    ∵，∴△D1G1F1≌△AG1H1.
    ∴G1F1=G1H1
    又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1≌△CG1H1.
    ∴∠1=∠2.  
    ∵∠B=60°，∠BCF="30°" ，∴∠BFC=90°.                        
    又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，                                   
    ∴BA∥CE， ∴∠1=∠3，   ∴∠2=∠3，
    ∴G1I="CI"

    解析

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    　　 （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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