分析 （1）根据等边三角形的性质，得出AE=BE，根据∠D=∠BED，即可得出BD=BE，进而得出AE=BD；
（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F，先得出AE=AF=EF，再判定△DBE≌△EFC（SAS），得出DB=EF，进而得出AE=BD；
（3）根据AE=1，△ABC的边长为3，可知E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，因此分两种情况进行讨论：①当点E在AB时，同（2）可知，BD=EF=AE=1，即可得出CD=BC+BD=3+1=4；②当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，先判定△BDE≌△FEC（AAS），得出EF=BD，再判定△AEF为等边三角形，进而得出CD=BC-BD=3-1=2．
解答 
解：（1）∵等边三角形ABC中，E是AB的中点，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，AE=BE，
又∵EC=ED，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=60°-∠D=30°，
∴∠D=∠BED，
∴BD=BE，
∴AE=BD，
故答案为：=；
（2）AE与DB的大小关系是：AE=DB．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=EC}\\{∠BED=∠FCE}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB=EF，
∴AE=BD，
故答案为：=；
（3）∵AE=1，△ABC的边长为3，
∴E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，
①当点E在AB时，同（2）可知，BD=EF=AE=1，
∴CD=BC+BD=3+1=4；
②当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，
则
∠F=∠FCB=∠B=60°，∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，
∴∠EDB=∠FEC，
且ED=EC，
在△BDE和△FEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠F}\\{∠BDE=∠FEC}\\{ED=EC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴EF=BD，
又∵∠F=∠FAE=∠AEF=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴BD=EF=AE=1，
∴CD=BC-BD=3-1=2，
故答案为：2或4．
点评 本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定等知识的综合应用．证明三角形全等，根据全等三角形的对应边相等得到BD=EF，再结合EF和AE的关系是得出结论的关键．
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．查看答案和解析>>
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于O，△AOD与△BOC的面积分别是4和9平方单位，则梯形ABCD的面积是25．