Question

已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的坐标为（3，

3

），则⊙O₁的半径长是

7

．

Answer 1

分析：由垂径定理知AB⊥O₁C，AC=

1

2

AB．所以在直角三角形AO₁C中，根据勾股定理来求AO₁的长度，即⊙O₁的半径长．

解答：解：∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4．
又∵点O₁的坐标为（3，

3

），
∴C（3，0），O₁C=

3

，
∴O₁C⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=2．
∴在Rt△O₁AC中，由勾股定理知，O₁A=

AC2+O1C2

=

22+( 3 )2

=

7

，即即⊙O₁的半径为

7

．
故答案是：

7

．

点评：本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点．此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．