Question

10．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

Answer 1

分析 设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．

解答 解：设EC=x，
在Rt△BCE中，tan∠EBC=$\frac{EC}{BE}$，
则BE=$\frac{EC}{tan∠EBC}$=$\frac{5}{6}$x，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=$\frac{EC}{AE}$，
则AE=$\frac{EC}{tan∠EAC}$=x，
∵AB+BE=AE，
∴300+$\frac{5}{6}$x=x，
解得：x=1800，
这座山的高度CD=DE-EC=3800-1800=2000（米）．
答：这座山的高度是2000米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．