Question

6．已知：如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．

Answer 1

分析 利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，再利用ASA证明△ABD与△ACE全等即可．

解答 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE．