Question

1．试判断x²-2xy+y²+x+y-4能否分解为两个一次因式的乘积，并说明理由．

Answer 1

分析 先把多项式变形为（x-y）²+（x+y）-4的形式，即可通过乘法与因式分解的关系说明，也可通过反证法．

解答 解：x²-2xy+y²+x+y-4不能分解成两个一次因式的乘积．
理由：x²-2xy+y²+x+y-4
=（x-y）²+（x+y）-4
假设可以分解为两个一次因式的乘积，则一定是（x-y+a）（x-y+b）（a、b是有理数），
由于（（x-y）+a）（（x-y）+b）
=（x-y）²+（a+b）（x-y）+ab
=（x-y）²+（a+b）x-（a+b）y+ab
=（x-y）²+x+y-4
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{a+b=-1}\end{array}\right.$
由于方程组无解，所以假设错误
所以x²-2xy+y²+x+y-4不能分解成两个一次因式的乘积．

点评 本题考查了多项式的因式分解，根据要求设出因式，利用乘法和因式分解的关系得到方程（或组），也是一种因式分解的办法．