Question

7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4．
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD=$\frac{1}{2}$AB=2，BE=AE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴BE=$\frac{BD}{cos30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．