Question

如图，□ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴上的点A、B。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式。

Answer 1

解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴点C的坐标为（4，8），
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）；
（2）由抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+8，
把A（2，0）代入上式，解得a=-2，
设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+40，
即y=-2x²+16x+8。