Question

8．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）用配方法将y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，
（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；
（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；
（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；
（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；
（4）利用函数图象得出答案即可；
（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；
（6）利用函数图象得出三角形面积即可．

解答 解：（1）y=2x²-4x-6
=2（x²-2x）-6
=2（x-1）²-8；

（2）当y=0，则0=2（x-1）²-8，
解得：x₁=-1，x₂=3，
故图象与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0），
当x=0，y=-6，
故图象与y轴交点坐标为：（0，-6），
如图所示：
；

（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；

（4）当x=1或-3时，y=0，
当x＜-1或x＞3时，y＞0，
当-1＜x＜3时；y＜0；

（5）当0＜x＜4时，
x=1时，y=-8，x=4时，y=10，
故y的取值范围是：-8≤y＜10；

（6）如图所示：
函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×4×6=12．

点评 此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．