Question

4．解下列方程
（1）2（x-3）²=x（x-3）
（2）x²-4x+1=0（用配方法）

Answer 1

分析 （1）先移项得到2（x-3）²-x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
所以x₁=3，x₂=6；
（2）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．