Question

19．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点间的距离为：AB=|a-b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）若|a+1|=2，则a=-3或1；若|a+2|+|a-1|=6，则a=-$\frac{7}{2}$或$\frac{5}{2}$；
（3）当|a+2|+|a-1|取最小值3时，此时a符合条件是-2≤a≤1；
（4）当a=1时，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是8．

Answer 1

分析 利用AB=|a-b|，即可求出答案．

解答 解：（1）5-2=3，
-2-（-5）=3，
1-（-3）=4；
（2）∵|a+1|=2，
∴a+1=±2，
∴a=-3或a=1，
∵|a+2|+|a-1|=6，
当a＜-2时，
∴-（a+2）-（a-1）=6，
∴a=-$\frac{7}{2}$，
当-2≤a≤1时，
∴a+2-（a-1）=6，
∴3=6，此时矛盾，
当a＞1时，
∴a+2+a-1=6，
∴a=$\frac{5}{2}$，
综上所述，a=-$\frac{7}{2}$或a=$\frac{5}{2}$；
（3）当a在数轴上表示-2和1之间时，
此时|a+2|+|a-1|的最小值为3，
此时-2≤a≤1，
（4）由于当-5≤a≤3时，
此时|a+5|+|a-3|最小值为8，
∴若要|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，
只需要|a-1|的值最小即可，
此时a=1，|a-1|=0，
∴|a+5|+|a-1|+|a-3|最小是为8，
故答案为：（1）3，3，4；
（2）-3或1，-$\frac{7}{2}$或$\frac{5}{2}$；
（3）3，-2≤a≤1；
（4）1，8．

点评 本题考查数轴，涉及绝对值，解方程等知识，综合程度较高．