Question

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，BC=26，求DE的长．

Answer 1

分析 由已知S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2得S_△ADE=$\frac{1}{3}$S_△ABC，由DE∥BC得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求出对应边$\frac{DE}{BC}$的值，进而得出DE的长．

解答 解：∵S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，
∴S_△ADE=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵BC=26，
∴DE=$\frac{26\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题．