【题目】已知A(2x-1,3x+2)是第一、三象限角平分线上的点,则点A的坐标是________.
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m,宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)如果该隧道内仅设双行道,现有一辆卡车高4.2 m,宽2.4 m,那么这辆卡车能否通过该隧道?
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与点A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM,射线AE于点F、D.
(1)问题发现:直接写出∠NDE= 度;
(2)拓展探究:试判断,如图②当∠EAC为钝角时,其他条件不变,∠NDE的大小有无变化?请给出证明.
(3)如图③,若∠EAC=15°,BD=,直线CM与AB交于点G,其他条件不变,请直接写出AC的长.
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【题目】已知:如图,ABCD中,对角线AC、BD交于点O,直线EF经过点O,分别交DA,BC的延长线于点E,F,连接BE,DF.
求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形BEDF是平行四边形.
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【题目】某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满:
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省线的租车方案,并求出最少租金.
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