Question

18．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD-CD=1，求AB的长及sinB的值．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设CD=x，BD=x+1，由勾股定理可得x，可得AB，利用直角三角形的边角关系可得sinB．

解答 解：如图，设CD=x，则BD=x+1，AB=2x+2，
∵CD⊥BC，
∴△BCD为直角三角形，
在Rt△BCD中，
由勾股定理得，BC²+CD²=BD²，
即9+x²=（x+1）²，
解得：x=4，
∴CD=4，BD=5，AB=10，
sinB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，根据题意画出图形，掌握正弦的定义是解答此题的关键．