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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
    a________0，b________0，c________0；a+b+c________0，a-b+c________0．

    ＜    ＞    ＞    ＞    ＜
    分析：（1）由图象开口向下可以确定a的符号；
    （2）由与y轴的交点在y轴的正半轴上可以确定c的符号；
    （3）由对称轴为x=＞0，又a＜0可以确定以b的符号；
    （4）把x=1代入解析式，得a+b+c＞0，从而确定其符号；
    （5）把x=-1代入解析式，得a-b+c＜0，从而确定其符号．
    解答：（1）图象开口向下，a＜0；
    （2）与y轴的交点在y轴的正半轴上，c＞0，
    （3）对称轴为x=＞0，
    又a＜0；所以b＞0；
    （4）把x=1代入解析式，得a+b+c＞0；
    （5）把x=-1代入解析式，得a-b+c＜0．
    故填空答案：a＜0，b＞0，c＞0；a+b+c＞0，a-b+c＜0．
    点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点，过点A作AP∥精英家教网BC交抛物线于点P．
    （1）求A，B，C三点坐标；
    （2）求四边形ACBP的面积；
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b
     
    0．（＞、＜或=）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=2交x轴于点E．
    （1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；
    （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1：7的两部分？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
    ①求证：PF=PR；
    ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

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