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已知如图，二次函数y=ax² +bx+c的图像过A、B、C三点

(1)观察图像写出A、B、C三点的坐标

(2)求出二次函数的解析式

【答案】

A(-1,0) B (0,-3) C (4,5)

【解析】本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式．

（1）直接读出A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，然后把A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入解析式得到关于a，b，c的方程组，解方程即可．

解：（1）由图象可得，A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），

（2）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，

把A（-1，0），B（0-3），C（4，5）分别代入解析式得，

a-b+c=0①，

c=-3②，

16a+4b+c=5③，

解由①②③组成的方程组得，a=1，b=-2，c=-3，

∴y=x²-2x-3，

所以二次函数的解析式为y=x²-2x-3．

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16、已知如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B、C三点
（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式．

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已知如图，二次函数y=ax²+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=

对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）设点s是三角形ABH上的一动点，从点A沿着AHB方向以每秒1个单位长度移动，运动时间为t秒，到达点B时停止运动．当t为何值时，以点s为圆心的圆与两坐标轴都相切．
（4）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．