Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有______个．
①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

A
分析：图象开口向上，可确定a＞0；据图可知对称轴x=-=1，于是b=-2a；图象与y轴交点在负半轴上，可知c＜0；当x=-1时，y=a-b+c＞0．据此判断即可．
解答：∵图象开口向上，
∴a＞0，
据图可知对称轴x=-=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∵图象与y轴交点在负半轴上，
∴c＜0，
当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴①abc＞0，此选项错误；
②2a+b=0，此选项正确；
③a-b+c＞0，此选项正确；
④4a+2b+c=c＜0，此选项错误；
⑤∵a＞c，
∴-2a＜-2c，
又b=-2a，
∴b＜-2c，
故此选项错误．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算（如：x=±1，x=±2时，函数的值）．