Question

若一个整数为两位数，它等于其数字和的8倍，如果互换原两位整数个位数字与十位数字的位置，得到新两位整数，解答下列问题：
（1）如果原两位整数十位上数字是x，个位上数字是y，用x和y的代数式分别表示原两位整数和新两位整数．
（2）求新两位整数是其数字和的倍数．

Answer 1

分析：（1）由十位上的数字乘以10加上个位上数字表示出原两位数，用个位上数字乘以10加上十位上数字表示出新两位数即可；
（2）由原两位数等于数字之和的8倍列出关系式，用y表示出x，用新两位数除以数字之和，将表示出的x代入，化简即可得到倍数．

解答：解：（1）根据题意列得：原两位数为10x+y，新两位数为10y+x；
（2）由题意列得：10x+y=8（x+y），即x=

7

2

y，
∴

10y+x

x+y

=

10y+ 7 2 y

7 2 y+y

=3，
则新两位数是其数字之和的3倍．

点评：此题考查了整式的加减运算，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．