Question

15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中能推出△ABC是直角三角形的（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=4：3：5
• B． ∠ACD=∠A
• C． $\frac{CD}{AD}$=$\frac{DB}{CD}$
• D． AC•BD=BC•AD

Answer 1

分析 利用等角的余角相等得到∠B=∠ACD，则可判断Rt△ACD∽Rt△BCD，然后根据比例的性质即可得到结论．

解答 解：∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=∠CAD=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
而∠BCD=∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽Rt△BCD，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{DB}{CD}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．