Question

10．一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标，并求当0≤x≤2时，二次函数的最大值．

Answer 1

分析 （1）设交点式为y=a（x+2）（x-1），然后把C（2，8）代入求出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式可得该抛物线的顶点坐标，然后根据二次函数的性质求当0≤x≤2时，二次函数的最大值．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x-1），即y=2x²+2x-4；
（2）y=2x²+2x-4=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{2}$，
抛物线的顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{2}$）；
当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，则x=2时，函数值最大，最大值为8．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．