Question

如图，?ABCD中，AB=6，AD=8，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则∠EBD

=

∠DBC（填“＞”“＜”“=”），△ABE的周长=

14

．

Answer 1

分析：由垂直平分线的性质可知DE=BE，所以∠EBD=∠EDC，再根据平行四边形的性质即可得到∠EDB=∠DBC，从而证明∠EBD=∠DBC；首先根据平行四边形的性质求出AB+AD=14cm，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．

解答：解：∵AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，
∴DE=BE，
∠EBD=∠EDC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC；
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴AB+AD=14，
∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=14cm，
故答案为=；14．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．