Question

已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是________．

Answer 1

a
分析：分别连接OB、OA、OD、OC，根据E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形同底同高的特点，求证S_△AOH=S_△DOH，S_△AOE=S_△EOB，S_△BOF=S_△COF，S_△DOG=S_△COG，再将S_△AOH+S_△AOE+S_△COF+S_△COG即为阴影部分面积．
解答：解；分别连接OB、OA、OD、OC，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴S_△AOH=S_△DOH，S_△AOE=S_△EOB，
S_△BOF=S_△COF，S_△DOG=S_△COG，
S_△AOH+S_△AOE+S_△COF+S_△COG=a，
即图中阴影部分的总面积为=a．
点评：此题主要考查学生对三角形面积的计算，解答此题的关键是分别连接OB、OA、OD、OC，利用三角同底同高的性质求证几个三角形面积相等，此题有一定难度，属于难题．