Question

（1998•山东）若a，b为互不相等的实数，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，则

1

1+a2

+

1

1+b2

的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先根据a²-3a+1=0，b²-3b+1=0得出a²+1=3a，b²+1=3b，再根据a，b为互不相等的实数，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0可知，a、b为一元二次方程x²-3x+1=0的两实数根，再根据根与系数的关系求出a+b与ab的值，代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a²+1=3a，b²+1=3b，
∵a，b为互不相等的实数，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a、b为一元二次方程x²-3x+1=0的两实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴原式=

1

3a

+

1

3b

=

a+b

3ab

=

3

3×1

=1．
故选B．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．