Question

设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为，则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先连接AD，利用三角形的面积公式和边上的高相同，分别求出△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积，利用同高的三角形的面积比等于边之比即可求出答案．
解答：解：连接AD，设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s₁、s₂、s₃、s₄，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：
==，
∵△ABC的面积是1，
∴s₁=，s₂=，
∵四边形ABDE的面积为，
即s₃+s₁=，
∴s₃=，
∴s₄=s₂-s₃=，
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
===．
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=；解得：x=，
=，
=，
故答案为：，．
点评：本题主要考查了对三角形的面积公式的灵活运用和掌握，特别是对三角形等高时面积之比等于边之比的巧妙运用．