Question

设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为

4

5

，则

AE

EC

的值为

 

．

Answer 1

分析：首先连接AD，利用三角形的面积公式和边上的高相同，分别求出△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积，利用同高的三角形的面积比等于边之比即可求出答案．

解答：解：连接AD，设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s₁、s₂、s₃、s₄，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：

s1

s2

=

BD

CD

=

1

2

，
∵△ABC的面积是1，
∴s₁=

1

3

，s₂=

2

3

，
∵四边形ABDE的面积为

4

5

，
即s₃+s₁=

4

5

，
∴s₃=

7

15

，
∴s₄=s₂-s₃=

3

15

，
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：

s3

s4

=

AE

CE

=

7 15

3 15

=

7

3

．
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=

1

5

；解得：x=

3h

5

，

h

x

=

AE+EC

EC

，

AE

EC

=

2

3

，
故答案为：

7

3

，

2

3

．

点评：本题主要考查了对三角形的面积公式的灵活运用和掌握，特别是对三角形等高时面积之比等于边之比的巧妙运用．