Question

【题目】“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

Answer 1

【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得： ，解得： 。

答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆。

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜。

∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，4。

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；

②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆。

【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；

（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．

试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得： ，

解之得： .

答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8(5+z)+10(7+6z)>165，

解之得： ，

∵且为整数，

∴z=0，1，2；

∴6z=6，5，4.

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆