Question

（2013•莒南县一模）先化简，再求值：1÷（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）×

x+2

x3-4x

，其中x的值是方程x²+x-6=0的根．

Answer 1

分析：先计算出括号内的和，再因式分解，然后将除法转化为乘法，再将x²+x-6=0解出来，把x的值代入即可求解．

解答：解：原式=1÷[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]×

x+2

x(x-2)(x+2)

=1÷[

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]×

x+2

x(x-2)(x+2)

=1÷

x-4

x(x-2)2

×

x+2

x(x-2)(x+2)

=1÷

x-4

x(x-2)2

×

1

x(x-2)

=1×

x(x-2)2

x-4

×

1

x(x-2)

=

x-2

x-4

，
由x²+x-6=0解得x₁=-3，x₂=2（舍去），
当x=-3时，原式=

5

7

．
当x=2时，原式时无意义．

点评：本题考查了分式的化简求值，涉及一元二次方程的解法，要熟练掌握因式分解．