Question

如图，AB是⊙O的弦，AD=BD，⊙O的半径是4，∠AOB=120°，则OD=________．

Answer 1

2
分析：根据等腰三角形的性质，可以证得OD⊥AB，在直角△AOD中利用三角函数即可求解．
解答：∵OA=OB，AD=BD
∴OD⊥AB，∠AOD=∠AOB=60°
∴在直角△AOD中，OD=OA•cos∠AOD=4×=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了等腰三角形的性质：三线合一定理，以及三角函数，正确证得OC⊥AB是关键．