Question

14．已知，如图，AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AC，AD=AE．求证：
（1）BD=CE；
（2）AF平分∠BFE．

Answer 1

分析 （1）由SAS证明△BAD≌△CAE，得出对应边相等即可；
（2）过点A分别作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可．

解答 解：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，
在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE．
（2）如图，过点A分别作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足为点M，N．

∵△BAD≌△CAE，
∴S_△BDA=S_△CAE，
即$\frac{1}{2}BD•AN=\frac{1}{2}CE•AM$，
∴AN=AM，
∴AF平分∠BFE．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定定理、角平分线的性质，在（2）中作出辅助线是解决本题的关键．