Question

9．现有一块等腰三角形板，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点B．若把这个三角形板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线的长．

Answer 1

分析 根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线的长．

解答 解：∵等腰三角形的腰长AB=AC=10，底BC=12，底边上的高AD=8．
拼成的各种四边形如下：①

∵AB=10，
∴四边形的两条对角线的长都是10；
②
∵BF=$\sqrt{E{F}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{13}$，
∴四边形的两条对角线的长分别是6，4$\sqrt{13}$；
③
∵AF=$\sqrt{E{F}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{73}$；
∴四边形的两条对角线的长分别是：6，2$\sqrt{73}$；
④
∵EO=AE•EC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，
∴ED=2EO=2×4.8=9.6，
∴四边形的两条对角线的长分别是：10，9.6．

点评 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是勾股定理、平行四边形的性质等．