Question

16．如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是6$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 AB与C′B′相交于点D，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=BC=6cm，∠CAB=45°，再根据旋转的性质得∠CAB=45°，∠CAC′=15°，则∠C′AD=30°，再利用含30度的直角三角形的三边的关系计算出C′D，然后根据三角形面积公式计算阴影部分的面积．

解答 解：AB与C′B′相交于点D，如图，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，
∴AC=BC=6cm，∠CAB=45°，
∵△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴∠CAB=45°，∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=30°，
在Rt△AC′D中，C′D=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×6=2$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为$6\sqrt{3}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．