Question

9．有A，B两种机器人都被用来搬运化工物品，1台A型机器人和1台B型机器人共搬运150件物品，2台A型机器人和3台B型机器人共搬运360件物品．
（1）A，B两种机器人每台分别搬运多少件物品；
（2）搬运公司共派出A，B两种机器人共100台参与某搬运任务，A型机器人负责将物品从甲地搬到乙地，B型机器人再负责将其中部分物品从乙地搬到丙地，已知一件物品从甲地搬到乙地搬运公司可收入50元，从乙地搬到丙地搬运公司可收入150元，搬运费以乙，丙两地最终得到的件数收费，应安排A型机器人为多少台时，搬运公司可获得最大收入．

Answer 1

分析 （1）设A，B两种机器人每台分别搬运x，y件物品，根据题意得方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=150}\\{2x+3y=360}\end{array}\right.$，即可解答；
（2）设应安排A型机器人为x台，则安排B型机器人为（100-x）台，搬运公司的利润为W元，根据题意得W=50×90x+150×60×（100-x）=900000-4500x，（1≤1＜100），利用一次函数的性质即可解答．

解答 解：（1）设A，B两种机器人每台分别搬运x，y件物品，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=150}\\{2x+3y=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：A，B两种机器人每台分别搬运90件，60件物品．
（2）设应安排A型机器人为x台，则安排B型机器人为（100-x）台，搬运公司的利润为W元，根据题意得：
W=50×90x+150×60×（100-x）=900000-4500x，（1≤1＜100），
∵k=-4500＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=1时，W最大．
答：应安排A型机器人为1台时，搬运公司可获得最大收入．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数的解析式，解决本题的关键是先利用待定系数法求函数解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题．