Question

17．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出答案；
（2）直接利用线段垂直平分线的作法得出E点位置；
（3）利用已知结合角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出AD=BD，进而利用SSS得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）如图所示：点E即为所求；

（3）证明：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∵∠B的平分线BD，交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{DE=DE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDE（SSS）．

点评 此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键．