【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
【答案】(1)19秒;(2);(3)t的值为2、6.5、11或17
【解析】
(1)根据路程除以速度等于时间,可得答案;
(2)根据相遇时P,Q的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案;
(3)根据PO与BQ的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案.
解:(1)点P运动至点C时,所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒),
(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.
则10÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
解得x=.
故相遇点M所对应的数是.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:
①动点Q在CB上,动点P在AO上,则:8﹣t=10﹣2t,解得:t=2.
②动点Q在CB上,动点P在OB上,则:8﹣t=(t﹣5)×1,解得:t=6.5.
③动点Q在BO上,动点P在OB上,则:2(t﹣8)=(t﹣5)×1,解得:t=11.
④动点Q在OA上,动点P在BC上,则:10+2(t﹣15)=t﹣13+10,解得:t=17.
综上所述:t的值为2、6.5、11或17.
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【题目】在平面直角坐标系中,点坐标为,以原点为顶点的四边形是平行四边形,将边沿轴翻折得到线段,连结交线段于点.
(1)如图1,当点在轴上,且其坐标为.
①求所在直线的函数表达式;
②求证:点为线段的中点;
(2)如图2,当时,,的延长线相交于点,试求的值.(直接写出答案,不必说明理由)
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【题目】在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点A到A2的路径长.
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【题目】如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上.
(1)图中共有 条线段.
(2)图中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,类似地,请你再写出两个有关线段的和与差的关系式:
① ;② .
(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.
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【题目】如图1,射线OC在∠A0B的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“定分线”
(1)一个角的平分线______这个角的“定分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN= ,且射线PQ是∠MPN的“定分线”,则∠MPQ=_____(用含a的代数式表示出所有可能的结果)
(3)如图2,若∠MPN=45°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成90°时停止旋转,旋转的时间为t秒.同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止.当PQ是∠MPN的“定分线”时,求t的值。
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【题目】如图(1),图中共有______条线段,它们是_________________________.
如图(2),图中共有______条射线,指出其中的两条:_______________________.
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【题目】如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,∠1=∠2,
(1)试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
(2)若∠A=70°,∠B=40°,求∠AGD的度数.
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【题目】陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
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