Question

（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

Answer 1

（1）见解析；（2）AB=BC．

【解析】

试题分析：（1）根据中位线的性质可得DE∥BC，又∵EF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定；（2）当AB=BC时为菱形；D为AB的中点，则BD=AB，根据DE为中位线可得DE=BC，则BD=DE，根据一组邻边相等的四边形为菱形进行判定．

试题解析：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC．

又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．

（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形． ∵D是AB的中点， ∴BD=AB．

∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC． ∵AB=BC，∴BD=DE．

又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．

考点：平行四边形、菱形的判定．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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