Question

17．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴，将下式减去上式得：
2S-S=2²⁰¹⁴-1，即S=2²⁰¹⁴-1，即1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹³=-1
请你仿照此法计算1+3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴，则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵，先减即可求出答案．

解答 解：∵设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴，则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵，
∴2S=3²⁰¹⁵-1，
∴$S=\frac{{3}^{2015}-1}{2}$．

点评 本题考查了有理数的乘方、整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．