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试题

一个装满水的容器，第1次倒去水的 $数学公式$ ，第2次倒去剩下的水的 $数学公式$ ，第3次倒去剩下的水的 $数学公式$ ，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的 $数学公式$ ．此时，一共倒了________次．

9
分析：根据题意，第一次变为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，第二次变为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，第三次变为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…，最后整理为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，依此计算即可．
解答：设一共倒了n次，则
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得n=9．
故一共倒了9次．
故答案为：9．
点评：本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是找到规律：第n次剩下的水恰好是原有水的 $\text{[math]}$ ．

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一个装满水的容器，第1次倒去水的

1

2

，第2次倒去剩下的水的

1

3

，第3次倒去剩下的水的

1

4

，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的

1

10

．此时，一共倒了

次．

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一个装满水的容器，第1次倒去水的

1

2

，第2次倒去剩下的水的

1

3

，第3次倒去剩下的水的

1

4

，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的

1

10

．此时，一共倒了______次．

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科目：初中数学 来源：浙江省竞赛题 题型：填空题

一个装满水的容器，第1次倒去水的

，第2次倒去剩下的水的

，第3次倒去剩下的水的

，依次类推，一直到剩下的水恰好是原有水的

．此时，一共倒了（）次．

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一个装满水的容器，第1次倒去水的，第2次倒去剩下的水的，第3次倒去剩下的水的，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的．此时，一共倒了________次．

一个装满水的容器，第1次倒去水的 $数学公式$ ，第2次倒去剩下的水的 $数学公式$ ，第3次倒去剩下的水的 $数学公式$ ，依此类推，一直到剩下的水恰好是原有水的 $数学公式$ ．此时，一共倒了________次．