【题目】如图,所有正三角形的一边平行于轴,一顶点在轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用表示,其中与轴、底边与与、…均相距一个单位,则顶点的坐标是__________,的坐标是__________.
【答案】
【解析】
根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高,然后求出A3O即可得解;先根据每一个三角形有三个顶点确定出A22所在的三角形,再求出相应的三角形的边长以及A22的纵坐标的长度,即可得解.
解:∵△A1A2A3的边长为2,
∴△A1A2A3的高线为,
∵A1A2与x轴相距1个单位,
∴A3O=,
∴A3的坐标是(0,);
∵22÷3=7…1,
∴A22是第8个等边三角形的第1个顶点,
第8个等边三角形边长为2×8=16,
∴点A22的横坐标为-×16=-8,
∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,
∴点A22的纵坐标为-8,
∴点A22的坐标为(-8,-8).
故答案为(-8,-8).
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【题目】为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法,某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名,并对调查结果进行整理,绘制如下不完整的统计图:
请根据以上信息,解答下列问题
(1)这次接受调查的家长总人数为________人;
(2)在扇形统计图中,求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若在这次接受调查的家长中,随机抽出一名家长,恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?
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【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数(k>0)的图像交于A,B两点,过点A做x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
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【题目】已知:四边形 ABCD 内接于⊙O,连接 AC、BD,∠BAD+2∠ACB=180°.
(1)如图 1,求证:点 A 为弧 BD 的中点;
(2)如图 2,点 E 为弦 BD 上一点,延长 BA 至点 F,使得 AF=AB,连接 FE 交 AD 于点 P,过点 P 作 PH⊥AF 于点 H,AF=2AH+AP,求证:AH:AB=PE:BE;
(3)在(2)的条件下,如图 3,连接 AE,并延长 AE 交⊙O 于点 M,连接 CM,并延长 CM 交 AD 的延长线于点 N,连接 FD,∠MND=∠MED,DF=12﹒sin∠ACB,MN=,求 AH 的长.
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【题目】(2019·济源一模)为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户, 经市场调查得知,种植草莓不超过20亩时,所得利润 y(元)与种植面积 m(亩)满足关系式y=1500 m;超过20亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时,每亩可获得利润1800元;超过15亩时,每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系式为z=-20x+2 100.
(1)设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积(x亩)满足0<x<20时,求小王家总共获得的利润w(元)的最大值.
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【题目】已知,如图1,抛物线过三点,顶点为点,连接,点为抛物线对称轴上一点,连接,直线过点两点.
(1)求抛物线及直线的函数解析式;
(2)求的最小值;
(3)求证:∽;
(4)如图2,若点是在抛物线上且位于第一象限内的一动点,请直接写出面积的最大值及此时点的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O是线段BC上一点,以O为圆心,OC为半径作⊙O,AB与⊙O相切于点F,直线AO交⊙O于点E,D.
(1)求证:AO是△ABC的角平分线;
(2)若tan∠D=,求的值;
(3)如图2,在(2)条件下,连接CF交AD于点G,⊙O的半径为3,求CF的长.
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4cm,点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=xcm,△BDP的面积为ycm2(当点P与点B或点C重合时,y的值为0).
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是______;
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
y/cm2 | 0 | m | 2 | n | 0 |
请直接写出m=_____,n=_____;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△BDP的面积为1cm2时,BD的长度约为_____cm.(数值保留一位小数)
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【题目】如图,抛物线 与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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