Question

4．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c²-4ac+4a²=0，则sinA+cosA的值为（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据c²-4ac+4a²=0，可以求得a与c的关系，由△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，可以得到a与b的关系，从而可以解答本题．

解答 解：∵c²-4ac+4a²=0，
∴（c-2a）²=0
∴c=2a，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
∴b=$\sqrt{3}a$，
∴sinA+cosA=$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故选A．

点评 本题考查因式分解的应用、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．