Question

在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上建造一个四边形花圃．

小华提出方案：如图1，取矩形荒地四边中点，顺次相连得到四边形花圃．
小芳提出方案：如图2，建矩形花圃在中间，面积是该矩形荒地的一半，且四周过道宽度相等．
（1）小华的方案中，花圃的形状是________，其面积是________cm²；
（2）小芳的方案中，四周的过道宽度应为多少？

Answer 1

解：（1）如图1，取矩形荒地四边中点，顺次相连得到四边形花圃是菱形，且菱形的对角线的长分别为12m和16米，
故S_菱形=×12×16=96cm²，
（2）设小路宽度均为xm，根据题意得：
（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解这个方程得：x₁=2，x₂=12．
但x₂=12不符合题意，应舍去，
∴x=2．
∴小芳的方案中小路的宽度均为2m．
分析：（1）可以得到小华的方案图形是菱形，菱形的对角线的长等于矩形的两条边长，利用菱形的面积公式计算即可．
（2）设出过道的宽并列出一元二次方程求解即可．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键．